Café con leche

Disponemos de dos recipientes (dos tanques) de cierta capacidad. Uno de ellos está lleno de café. El otro, está lleno de leche.

Con otro recipiente, tomamos una cierta cantidad de café (con una jarra o una taza, por ejemplo) y la vertemos en el recipiente de la leche. Así el recipiente de leche queda “contaminado” con café. A continuación, tomamos la misma cantidad de la mezcla resultante de leche y café, y la vertemos en el recipiente del café, contaminando así el café con la mezcla anterior. Supongamos que sea cual sea la cantidad que tomemos con la taza o jarra, en los tanques hay espacio libre suficiente para albergarla.

Terminado este trasiego ¿cuál de los dos recipientes tiene mayor grado de pureza de su líquido original? ¿La leche contaminada con café, o el café contaminado con la mezcla?

Actualizado: Selecciona el texto a continuación para ver la solución

Ambos recipientes están igual de contaminados. Es decir, hay la misma proporción de café en la leche, que de leche en el café. Esto puede justificarse mediante diferentes planteamientos, pero el más simple que se me ocurre para convencer a los incrédulos es el siguiente. Supongamos que tenemos 10 litros de café y 10 litros de leche originalmente. Cogemos una jarra de 1 litro de capacidad, que llenamos de café, y vertemos sobre la leche. Resultado: 9 litros de café, y 11 litros de leche con café. Llenamos la misma jarra en el tanque de leche y lo devolvemos al café. Resultado: 10 litros de café con leche y 10 litros de leche con café. Como en ambos tanques tendremos finalmente 10 litros, esto significa que en el tanque del café con leche, la leche habrá de haber salido forzosamente del otro tanque. Y sea cual sea, en el tanque de leche tendrá que haber esa misma cantidad en café, ya que en ambos tanques tenemos 10 litros de mezcla. Es decir, la suma de todo el café (de ambos tanques) habrá de ser los 10 litros iniciales, y la suma de toda la leche habrá de ser también los 10 litros que había al principio. Por lo que si finalmente tenemos(por poner ejemplo), 9,2 litros de café y 0,8 de leche en el primer tanque, en el otro tanque la proporción habrá de ser forzosamente la inversa, 9,2 de leche y 0,8 de café.

El problema del avión y la cinta transportadora

Acabo de dejar mi granito de arena, participar en (y ver el resultado de) una encuesta sobre una vieja pregunta:

¿Puede un avión despegar desde una cinta transportadora?

El planteamiento completo sería el siguiente: Supongamos que tenemos un avión situado en una pista en la que hemos colocado una cinta transportadora. Supongamos que el avión, en condiciones normales, acelera de forma constante desde v₀ hasta su velocidad de despegue, supongamos V_R=150 Km/h en 15 segundos. Ahora supongamos que tan pronto el avión comienza a moverse, o incluso si se quiere al ir a comenzar a moverse, o aún me atrevo a más... Antes de comenzar a moverse, la cinta transportadora comienza un movimiento hacia atrás desde parado hasta alcanzar 150 Km/h (que en rigor serían -150 Km/h) en los mismos 15 segundos, e incluso que continúa acelerando a este ritmo, si se quiere. La pregunta es, ¿puede el avión despegar en esas condiciones? Y es curioso cómo la mitad de la gente (en concreto en la encuesta de casi 1500 personas, el 48,16%) afirma contundentemente que no despegaría. Que es imposible que el avión despegue ya que no alcanza la velocidad necesaria.

Pues bien, el avión despegaría sin ningún problema. Y no sólo despegaría, sino que lo haría a 150 Km/h respecto de la porción de pista que no se mueva (el césped que hay alrededor, para que se me entienda).

El error de concepto es que se suele asociar el comportamiento de un avión al de un aparato que tenemos más cercano: El coche. Y ese es el problema, que un avión no es un coche. Un avión es un vehículo que se desplaza por el aire. Mientras que un coche necesita el suelo para desplazarse (y por eso si el coche cae por un precipicio no avanza por mucho que giren sus ruedas, aunque esto sea una perogrullada), un avión necesita en la misma medida aire para desplazarse y despegar, aunque esté apoyado en tierra. Para entendernos. En las misiones Apollo 15 a 17 la NASA envió a la luna un pequeño coche llamado Lunar Rover. Este coche se movía perfectamente por la superficie lunar en ausencia de aire. El Lunar Rover era eléctrico, pero podría haber tenido un motor de explosión dotado de un depósito de oxígeno, junto con un depósito de gasolina, que le permitiera funcionar en ausencia de oxígeno atmosférico. (En la Tierra, como el oxígeno está por todas partes, no necesitamos llevar un depósito del mismo en el coche). La cuestión es que un avión de hélice, en condiciones similares, aún funcionando su motor, jamás se habría movido ni un centímetro sobre la superficie. En el caso de tener un motor de reacción, habríamos conseguido que se arrastrase, pero jamás que despegase. Y esta diferencia fundamental entre un avión y un coche radica en que en un coche las ruedas son motrices, mientras que en un avión no. En un coche, el motor impulsa las ruedas haciéndolas girar, por lo que si anulamos ese giro haciendo que “el suelo se mueva bajo sus pies”, el coche permanecerá en el mismo sitio respecto al césped circundante. Sin embargo en un avión las ruedas sólo cumplen la función de servir de punto de apoyo en el suelo. El avión se mueve en el aire desde el primer momento, por lo que aunque la cinta transportadora del ejemplo inicial se mueva a 150 Km/h hacia atrás, lo único que conseguiremos es que las ruedas del avión, giren a 300 Km/h, pero el avión se moverá sin problemas a 150 Km/h respecto al césped. El efecto visual sería idéntico a subir unas escaleras mecánicas que bajan (cosa que me encanta hacer). Es posible subirlas, pero para subirlas a velocidad normal, nuestras piernas tienen que ir al doble de velocidad que en una escalera estática. Y ojo, este ejemplo lo pongo con todas las reservas porque yo me muevo en tierra como lo hace un coche (traccionando sobre el suelo), no como lo hace un avión (traccionando sobre el aire), por eso me he referido únicamente al “efecto visual”.

Y la comprobación definitiva es la siguiente: ¿A alguien se le ocurre una superficie más resbaladiza que el hielo? Los coches necesitan cadenas para desplazarse por el hielo debido precisamente a que el hielo anula el giro de las ruedas, ya que la pequeña película de agua que hay sobre el hielo, se desplaza hacia atrás a la misma velocidad que la rueda intenta desplazarse hacia delante (exactamente la misma misión que cumple la cinta transportadora en el experimento). Esto hace que el coche no se mueva, a no ser que le proporcionemos una superficie no deslizante, que se clave en el hielo como unas cadenas. Los aviones despegan desde el hielo precisamente desde un apoyo de lo más deslizante: Esquíes. ;)

El cambio de variable de Monty Hall

Conocí el problema de Monty Hall al leer el libro El misterioso caso del perro a medianoche, de Mark Haddon (muy recomendable). Sin embargo no ha empezado a suscitar interés entre el gran público hasta que fue mencionado en la película 21 Blackjack. A raíz de esa película, Laura me pidió que se lo explicase de un modo didáctico ya que lo cierto es que no es fácil de hacerse con él, ni en el libro ni en la película.

El problema original se basa en un concurso de televisión en el que al concursante se le ofrecen 3 puertas. Tras dos de ellas, hay una cabra, y tras una de ellas hay un coche. Así las cosas, las probabilidades de llevarte el coche son de 1/3 mientras que las probabilidades de llevarte a casa una cabra son de 2/3. El concursante elige, y acto seguido, el presentador, que sabe dónde está el coche, abre una puerta que detrás tiene una cabra y te da la opción de elegir otra puerta. Llegados a este punto, dado que sólo quedan dos puertas cerradas, una de las cuales contiene cabra, y otra el coche, la mayoría de la gente estima que las probabilidades de acertar con la del coche son del 50%, por lo que no hay una clara ventaja en cambiar de puerta.Y esto es así. Efectivamente, con una puerta abierta, las posibilidades de llegar al coche son del 50%. Lo que la mayoría de la gente olvida es la probabilidad con la que se llegó a la situación actual, que no era del 50%.

Lo cierto es que el presentador sabe dónde está el coche al abrir la puerta de la cabra y ofrecer el cambio. Y esto es lo que hace que se invierta la probabilidad.

Volvamos al principio: El presentador ofrece una puerta, y elegimos una al azar. Tenemos 2/3 de tener una cabra en nuestra puerta. En este momento, lo más probable es que tengamos una cabra en nuestra puerta (2 a 1 contra el coche), por lo que como el presentador abre otra puerta con cabra, en esa misma proporción (2 a 1) ganaríamos el coche cambiando de puerta. Sólo en el minoritario caso (1 de cada 3) de que hubiésemos acertado a la primera con el coche, perderíamos el coche al cambiar de puerta. De modo que de cada 3 veces que jugásemos, cambiar de puerta nos garantizaría el coche en 2 de cada 3 jugadas, ya que en 2 de cada 3 jugadas habríamos elegido cabra, y cambiado a coche.

Por si quedan dudas, vamos a verlo de forma gráfica.

• Puerta 1: Cabra A
• Puerta 2: Cabra B
• Puerta 3: Coche

Entendiendo que es igual de malo llevarse la cabra A o la cabra B je je :D

• Posibilidad 1: Elegimos la Puerta 1. El presentador abre la puerta 2 (cabra). Si cambiamos (a la puerta 3), nos llevamos el coche. Si no, nos quedamos con una cabra (la B).
• Posibilidad 2: Elegimos la Puerta 2. El presentador abre la puerta 1 (cabra). Si cambiamos (a la puerta 3), nos llevamos el coche. Si no, nos quedamos con la cabra A.
• Posibilidad 3: Elegimos la Puerta 3. El presentador abre una puerta con cabra (nos da igual cuál). Si cambiamos, nos llevamos la cabra. Si no, nos quedamos con el coche.

Como se ve, en 2 de los 3 casos, cambiar nos garantiza el coche, y sólo en 1 de cada 3, ganaríamos el coche quedándonos con la puerta elegida originalmente. 1 de cada 3, que es la opción de ganar el coche a la primera. Es decir, en 2 de cada 3 intentos, al elegir puerta con cabra, estás forzando al presentador a poder abrir una única puerta con cabra, por lo que te está dejando como opción la del coche.

Conclusión. Cambiar de puerta es más ventajoso en 2 de cada 3 juegos.

Mi salmorejo

No tenía pensado publicar la receta del salmorejo, ya que es harto sencilla, bastante común y además no es mía. Pero dado que ya va siendo multitud la gente que alaba mi salmorejo, pongo aquí cómo lo hago, por si acaso estoy haciendo algo que otros no hacen.

Dificultad: Baja
Precio: Ecomómico
Tiempo: 10 ó 15 minutos

Ingredientes (2 personas)

• 4 tomates medianos pero bien maduros
  
• Aproximadamente medio vaso de buen aceite de oliva virgen extra
  
• ½ diente de ajo (si os gusta más fuerte, pues un diente entero)
  
• Un chorrito de un buen vinagre, a poder ser de Jerez
• 1 huevo cocido
  
• Una o dos lonchas de jamón serrano
  
• La miga de media barra de pan (Si tienes una batidora potente, puedes usar la corteza)
  
• Sal

Preparación
El secreto del salmorejo, en mi modesta opinión, es la textura. Para conseguir la textura adecuada vamos a necesitar o bien un tamizador para la batidora o, si nuestra batidora no dispone de dicho accesorio, un simple colador chino con su mazo.

Corta y tritura muy bien los tomates con la batidora usando el tamizador si dispones de él. Si no, vierte el puré de tomate resultante en el chino y hazlo pasar a otro recipiente en el que terminaremos la preparación. Una vez hemos pasado todo el puré de tomate, habrá quedado toda la fibra, pepitas y restos de piel de los tomates en el chino, y habremos obtenido una crema muy suave. Ese es, creo yo, el secreto de un buen salmorejo. A partir de aquí, añadimos el ajo, el pan y el aceite. Las cantidades de pan y aceite no son fijas, ya que dependerán del grado de madurez de los tomates y del agua que suelten. El salmorejo no es un gazpacho. Ha de tener una textura espesa, densa. Cuando se recoja con la cuchara en el plato, le ha de costar volver. Esto se consigue con el pan. Si usas la corteza además de la miga, tendrás que dejar que se empape bien (dale unos cinco minutos), o no conseguirás sino reducirla a astillitas muy molestas en la boca. Usa una batidora potente. Si en cualquier momento vemos que queda grumoso, quebradizo al moverlo, por así decirlo, le está faltando aceite. Agrega más mientras bates y verás cómo recupera la cremosidad. En todo este proceso habremos de batir a la máxima potencia que permita la batidora (en mi caso, 850 W) Una vez tenemos ya una crema espesa y homogénea, sólo queda rectificar de vinagre y sal al gusto. El vinagre es lo que hace que el salmorejo sea refrescante.

Guarnición y decoración
Sólo queda añadir la guarnición consistente en jamón cortado en tiras finas y huevo picado. Personalmente me gusta el salmorejo con una buena cantidad de jamón y huevo. No obstante, estéticamente no queda bien llenar todo el plato con la guarnición, por lo que lo que hago siempre es distribuir la mayor parte de la guarnición en el fondo del plato en forma de huevo y jamón picados muy finamente y juntos, para servir encima el salmorejo, y decorar la superficie con un toque de jamón y una rodaja de huevo que reservo antes de picar el resto. Es lo que yo llamo guarnición sorpresa. A la gente le encanta. :)

Pechuga de pollo a las hierbas con salsa de champiñones y jamón

Un fruto más de la improvisación cuando uno no tiene muy claro qué hacer. No hay mucho que decir. Es una receta fácil y rápida de preparar y muy sabrosa. Es importante que el pollo esté del tiempo, ya que al cocinar la pieza entera, si está demasiado frío se empezará a quemar por fuera antes de que esté cocinado por el centro.


Dificultad: Baja
Precio: Ecomómico
Tiempo: 20 minutos

Ingredientes (2 personas)

• 2 pechugas de pollo enteras
• Queso Parmesano Reggiano o Grana Padano
  
• ½ cebolla
• 1 diente de ajo
• Finas hierbas (mejorana, albahaca, ajedrea, tomillo, orégano…)
• 100 gr de champiñones limpios
  
• Un puñadito de jamón serrano en daditos
  
• Cebolleta y cebollino
  
• 200 ml de nata
• Pimienta verde
• 1 cucharada de aceite
  
• Sal

Preparación
Deja templar las pechugas fuera del frigorífico un rato antes de empezar para que no estén frías a la hora de cocinarlas. Abre cada pechuga por la mitad y rellena con queso rallado y la mezcla de hierbas. Cierra de nuevo, y sazona por fuera y añade hierbas. Calienta una sartén con aceite y dora las pechugas. Una vez listas, apártalas.

Corta finamente el ajo y la cebolla y dóralos en la sartén a fuego lento. Mientras, lamina los champiñones. Cuando la cebolla esté pochada, saltea los champiñones con ella. En cuando se oscurezcan, vierte la nata, añadiendo el jamón y el cebollino cortado no demasiado pequeño (un par de dedos de largo). Cuidado al sazonar la salsa, pues el jamón cederá. Agrega también unos granos de pimienta verde. Si quieres más sabor, rompe las pimientas con el cuchillo plano contra la tabla antes de echarlas en la salsa.

Coloca las pechugas dentro de la sartén con la salsa, y báñalas bien por ambos lados. Deja reducir la salsa. Emplata y decora con cebolleta cortada muy finamente.